这里有几道高中数学题，请高手给解决下，谢谢了。

Question

1.已知向量a长度为1，向量b长度为根号2，且（a-b)和a垂直，则a与b的夹角为多少？后半句里a和b都有向量符号。
2.若方程x²+y²-x+y+m=0表示圆，则m的取值范围是什么？
3.已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值为多少？（a后面的数字都是下标，我不会打，请见谅）
4.设A=｛（x，y）ㄧy=1-3x｝B=｛（x，y）ㄧy=x（k-2k²）-k｝，当A∩b=ф时，k的取值范围是多少？
5.10人相互握手告别，总共要握手多少次？
（以上5道题，希望高手来解答，因为小弟我还有很多不会的题，所以每回给的分值较少，请见谅）

Answer 1

由1 a的模为1 b的模为根号2 且（a-b)和a垂直
推出 a的模等于b的模乘以夹角余弦值 夹角为45度
2.配圆的方程得(x-1/2)²+(y+1/2)²=1/2-m
令1/2-m>0 得
m<1/2
3.有等比数列性质 a3为a2、a4等比中项 同理 a5为a4、a6等比中项
方程化简为 (a3+a5)的平方等于25 所以a3+a5=正负5
由于an>0 所以a3+a5=5
4.由题 k-2k²=-3 k=3/2或者k=-1
若k-2k²=0即 k=0或k=2时 B表示直线（不符）
所以k=2/3 或者k=-1（貌似不存在取值范围）
5.分别令10人为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、
A与其他9人握手
B再与除A以外的8人握手
相互握手
以此类推 2*(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=90

Answer 2

1.因为（a-b）和a垂直所以（a-b）*a=0,a方-a*b=0,前面的都有向量符号，
所以1*1-1*√2 *cosX=0;所以角度X等于45.
2.x²+y²-x+y=（x-½）²+(y+½)²=½-m＞0,所以m＜½;
3.a2a4=(a3)²,a4a6=(a5)²,所以（a3+a5)²=25,a3+a5=5;
4.a∩b=0即两直线平行，所以k-2k²不等于-3即可，即k不等于-1和3/2
5.10个人中任意挑两个人，即C10 2,即45种

Answer 3

1.点乘，(a-b)a=a^2-abcosθ=0，代入长度有1-(根2)cosθ=0，θ=π/4。

2.配方，(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2-m，等式右边大于0，m<1/2。

3.我把下标放括号内，
条件化为[a(3)]^2+2a(3)a(5)+a(5)^2=25，即[a(3)+a(5)]^2=25，
由于a(n)>0，所以a(3)+a(5)=5。

4.联立，消掉y，整理有3x-1+x(k-2k^2)-k=0，因式分解
(k+1)[(3-2k)x-1]=0，要让x无解，k=3/2。

5.利用排列组合知识，你说的是相互握手，那么每两人之间要握两次，所以总共10乘以9，等于90次。

Answer 4

1.|a|=1 |b|=√2
(a-b)*a=0 |a|^2-a*b=0 a*b=|a|^2
cosα=a*b/|a||b|=|a|/|b|=√2/2 α=π/4

2.(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2 - m
1/2 - m=r^2>0
m<1/2

3.a2a4+2a3a5+a4a6=a1^2q^4+2a1^2q^6+a1^2q^8=a1^2q^4(1+q^2)^2=25
a1q^2(1+q^2)=5
a3+a5=a1q^2+a1q^4=a1q^2(1+q^2)=5

4.A=｛（x，y）ㄧy=1-3x｝ B=｛（x，y）ㄧy=x（k-2k²）-k}
A∩b=ф,则直线y=1-3x与y=x（k-2k²）-k平行
k-2k²=-3 解得：k=-1(此时两直线重合，舍去)
k=3/2

5.C2(10)=45本回答被提问者采纳

Answer 5

1.（a-b）.a=0 a^2-ab=0 cos<a.b>=根号2/2 夹角为45°；
2.原试=(X-1/2)^2+(Y+1/2)^2=-m+1/2 表示圆，-m+1/2>0 m<1/2
3.(等比数列的性质忘了)
4。写起来好复杂（两条直线联立方程组有解）消去Y,（-2K^2+K+3）X-K-1=0
因为为一次线性方程 所以 只需考虑系数为0即 K=-1或K=3/2时 所以K=-1,K不等于3/2。最后结果 K不等于3/2
5。10的阶乘