半径为R的圆是正三角形ABC的内切圆。已知内切圆半径是R，求出正三角形边长。

Question

不要用三角函数。

Answer 1

如图所示

圆心到等边△ABC各顶点相等，都是R圆心与等边△ABC各顶点的连线构成三个三角形，是三个全等的三角形可以求得两顶点与圆心的夹角是360/3=120度所以边心距垂直平分每条边。

所以边心距=cos120度/2*R=R/2边长=2sin120度/2*R=2*sin60度*R=2*√3/2*R=R√3

所以周长=3边长=3R√3

面积=1/2边长*边长*sin60

=1/2*R*√3*R*√3*√3/2

=3R^2√3/2

Answer 2

是2根号3R
在一个含有30°的直角三角形中，30°角所对的直角边（R）等于斜边的一半，即斜边是2R，再用勾股定理求得另一直角边是根号3R

Answer 3

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