这题怎么做啊？高等数学二重积分问题

Question

需要详细解题过程

Answer 1

这道题目不用具体计算积分，只需要利用二重积分的几何意义就可以了，我们知道定积分几何意义是面积，二重积分几何意义是体积，被积函数是

也就是一个球心在原点，半径为1的球一半，是上半球，积分区域

刚好是半球投影到xoy平面的部分，所以这个二重积分就是这个半球的体积，也就是4πR³/3的一半＝2π/3，这里R＝1

Answer 2

直角坐标转化为极坐标，在单位圆上进行积分。