跟你都做了啊，希望有所帮助……望采纳哦
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第1个回答 2019-02-18
21、（1）f '(x)=ae^x-1/x=(axe^x-1)/x，x=2是极值点，则有 f '(2)=(2ae²-1)/2=0 得 2ae²-1=0 得 a=1/(2e²) 【读：2e² 分之1】；又 将 a值代入有 f '(x)=[xe^(x-2)-2]/(2x)，注意到f(x)中有 ln(x)则定义域 x>0。当0<x<2，f '(x)<(2·e^0-2)/(2x)=0，f(x)单调递减；x>2，f '(x)>0，f(x)单调递增。所以 f(x)在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增。
（2）证明：当a≥1/e时 ae^x>0，有g(x)=ae^x是R上单调递增函数，所以 f(x)≥1/e·e^x-lnx-1=e^(x-1)-lnx-1。令h(x)=e^(x-1)-lnx-1 再令h'(x)=e^(x-1)-1/x=[xe^(x-1)-1]/x=0 由xe^(x-1)-1=0 得 xe^(x-1)=1 得 x=1。又0<x<1时h'(x)<0； x>1时h'(x)>0，所以x=1是h(x)的最小值点，即 f(x)≥h(1)=e^(1-1)-ln1-1=1-0-1=0，即 当a≥1/e时，f(x)≥0。
22、（1）将ρ²=x²+y²，ρcosθ=x 代入C2方程得 x²+y²+2x-3=0 即 (x+1)²+y²=4
（2）C1：y=k|x|+2 特点一，恒过点设为A(0，2)；特点二，偶函数，是关于y轴对称两条直线。因此，要与圆心(-1，0)半径为2的圆C2恰有3个交点，即与C1两条直线一相切一相交。因C1已知点(0，2)处于圆C2上顶点切线y=2位置，若两者在此相切，则只有1个交点为，所以只有在C2右半圆且在点A(0，2)右边相切，因为点A横坐标为0，则切点横坐标>0，则k<0。设切点为B(x，kx+2)【x>0则k|x|=kx】，由点C2到直线y=kx+2即kx-y+2=0的距离 d=|k(-1)+0+2|/√(k²+1)=r=2 平方 k²-4k+4=4k²+4 得 k(3k+4)=0 得 k=-4/3 由特点对称性，知 C1方程：y=±4x/3+2。
23、(1)当a=1时，f（x）=|x+1|-|x-1|＞1①当x＜-1时，|x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2＜1，x＜-1不符合②当-1≤x≤1时，|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x＞1，故：x＞1/2，1/2＜x≤1符合③当x＞1时，|x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2＞1，x＞1符合。综合①②③：f（x）＞1的解集是{x|x＞1/2,x∈R}
(2)x∈（0,1）时，f（x）=|x+1|-|ax-1|=x+1-|ax-1|＞x|ax-1|＜1-1＜ax-1＜10＜ax＜2因为0＜x＜1 所以 0＜a＜2/x，因为对于0＜x＜1中任意x值，均有0＜ax＜2 所以 0<a≤2
（2）证明：当a≥1/e时 ae^x>0，有g(x)=ae^x是R上单调递增函数，所以 f(x)≥1/e·e^x-lnx-1=e^(x-1)-lnx-1。令h(x)=e^(x-1)-lnx-1 再令h'(x)=e^(x-1)-1/x=[xe^(x-1)-1]/x=0 由xe^(x-1)-1=0 得 xe^(x-1)=1 得 x=1。又0<x<1时h'(x)<0； x>1时h'(x)>0，所以x=1是h(x)的最小值点，即 f(x)≥h(1)=e^(1-1)-ln1-1=1-0-1=0，即 当a≥1/e时，f(x)≥0。
22、（1）将ρ²=x²+y²，ρcosθ=x 代入C2方程得 x²+y²+2x-3=0 即 (x+1)²+y²=4
（2）C1：y=k|x|+2 特点一，恒过点设为A(0，2)；特点二，偶函数，是关于y轴对称两条直线。因此，要与圆心(-1，0)半径为2的圆C2恰有3个交点，即与C1两条直线一相切一相交。因C1已知点(0，2)处于圆C2上顶点切线y=2位置，若两者在此相切，则只有1个交点为，所以只有在C2右半圆且在点A(0，2)右边相切，因为点A横坐标为0，则切点横坐标>0，则k<0。设切点为B(x，kx+2)【x>0则k|x|=kx】，由点C2到直线y=kx+2即kx-y+2=0的距离 d=|k(-1)+0+2|/√(k²+1)=r=2 平方 k²-4k+4=4k²+4 得 k(3k+4)=0 得 k=-4/3 由特点对称性，知 C1方程：y=±4x/3+2。
23、(1)当a=1时，f（x）=|x+1|-|x-1|＞1①当x＜-1时，|x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2＜1，x＜-1不符合②当-1≤x≤1时，|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x＞1，故：x＞1/2，1/2＜x≤1符合③当x＞1时，|x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2＞1，x＞1符合。综合①②③：f（x）＞1的解集是{x|x＞1/2,x∈R}
(2)x∈（0,1）时，f（x）=|x+1|-|ax-1|=x+1-|ax-1|＞x|ax-1|＜1-1＜ax-1＜10＜ax＜2因为0＜x＜1 所以 0＜a＜2/x，因为对于0＜x＜1中任意x值，均有0＜ax＜2 所以 0<a≤2
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