（2014?武汉模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．（1）求证

Question

（2014?武汉模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．（1）求证：∠ABC=∠F；（2）若sinC=35，DF=6，求⊙O的半径．

Answer 1

解答：（1）证明：∵BF为⊙O的切线，
∴AB⊥BF于点B．
∵CD⊥AB，
∴∠ABF=∠AHD=90°．
∴CD∥BF．
∴∠ADC=∠F．
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC=∠F．
（2）解：连接BD．

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
由（1）∠ABF=90°，
∴∠A=∠DBF．
又∵∠A=∠C．
∴∠C=∠DBF．
在Rt△DBF中，sinC＝sin∠DBF＝

3

5

，DF=6，
∴BD=8．
在Rt△ABD中，sinC＝sinA＝

3

5

，
∴AB＝

40

3

．
∴⊙O的半径为

20

3

．