一元二次方程判别式怎么来的？

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式=b²-4ac
这个判别式是根据方程的求根公式得来的，因为
ax²+bx+c=0===>a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0===>x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
从求根公式可以看出，b²-4ac的结果决定了方程是否具有实数根，或具有什么样的实数根，所以，就称b²-4ac为一元二次方程的判别式，符号△
（1）当△=0时，方程具有一个实数根（或两个相等实数根）
（2）当△<0时，方程无解
（3）当△>0时，方程具有两个不相等实数根
根据求根公式和判别式，推导出韦达定理
假设一元二次方程具有两个实数根x1、x2，则这两个实数根的关系为：
x1+x2=[-b+√△]/2a+[-b-√△]/2a=-b/a
x1x2=[-b+√△]/2a×[-b-√△]/2a=c/a

当然，上述条件成立（包括判别式）的首要条件是a≠0

Answer 2

配成一个完全平方公式，最后得到一个平方等于一个式子，那个式子必须大于零，通过变形就得到判别式

Answer 3

f(x)=ax^2+bx+c,若有根为x1,x2，则x1+x2=-b/a,x1 *x2=c/a
若f（x）=0存在，那么必有f’（x1)*f’(x2）≤0，
即（2ax1+b）(2ax2+b)≤0，
即4a^2*x1*x2-2ab(x1+x2)+b^2≤0,
即4a^2*(c/a)-2ab(-b/a)+b^2≤0,
化简即得b^2≥4ac