第八题 高中数学求解析！！！！！！！！！

Question

如题所述

Answer 1

方法一：
显然，向量AB＝（a－3，－3）、向量AC＝（－3，b－3）。
∵A、B、C共线，∴向量AB、向量AC共线，∴向量AB＝k（向量AC），
∴（a－3，－3）＝（－3k，kb－3k），∴a－3＝－3k、－3＝kb－3k，
∴－9＝3k（b－3）＝－（a－3）（b－3）＝－（ab－3b－3a＋9），∴ab＝3（a＋b），
∴1/a＋1/b＝1/3。

方法二：
显然，AB的斜率＝（3－0）/（3－a）、AC的斜率＝（3－b）/（3－0）。
∵A、B、C共线，∴AB的斜率＝AC的斜率，∴（3－0）/（3－a）＝（3－b）/（3－0），
∴3/（3－a）＝（3－b）/3，∴（3－a）（3－b）＝9，∴9－3（a＋b）＋ab＝9，
∴3（a＋b）＝ab，∴1/a＋1/b＝1/3。

Answer 2

直线过（a，0）过（0，b），则直线y=-b/a+b, 把点（3，3）带入，b-3b/a=3 ab=3a+3b (a+b)/ab=1/a+1/b=3