一个向量在另外一个向量的投影怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

比如两个向量的名称分别是A、B。

那么计算向量A在另外一个向量B上的投影就是：用向量a的模乘以两个向量所成的角的余弦值

就可以了 |A|*cos<A,B>。

投影是数量，可正负。这句定义可以帮助你理解投影。

向量a与向量b乘积的几何意义：

数量积a·b（a,b是向量噢）等与a的长度｜a｜与b在a的方向上的投影｜b｜cos∮的乘积。

射影就相当与垂直看下来，影子的长度。没有方向。

Answer 2

一个向量在另一个向量的投影可以通过内积来计算。下面是具体的计算方法：
设有两个向量A和B，我们要求向量A在向量B上的投影。记向量A在向量B上的投影为向量P。
1. 首先，计算向量B的单位向量。将向量B除以它的模长，得到单位向量B_unit。
B_unit = B / ||B||
2. 然后，计算向量A与单位向量B_unit的内积。内积的计算方法是将两个向量的对应分量逐一相乘，然后将结果相加。
P = A • B_unit
3. 最后，向量P即为向量A在向量B上的投影。
需要注意的是，内积计算得到的是一个标量（即数量），而不是一个向量。向量P的方向与单位向量B_unit相同，但大小可能会根据两个向量之间的夹角而有所不同。

Answer 3

要计算一个向量在另一个向量上的投影，可以使用向量的点积运算。下面是计算投影的步骤：

1. 假设有两个向量 A 和 B，要计算 A 在 B 上的投影。

2. 首先，计算向量 B 的单位向量，即将向量 B 除以它的模长，得到单位向量 B'。单位向量 B' 的计算公式为：
B' = B / ||B||

其中，||B|| 表示向量 B 的模长。

3. 然后，计算 A 在 B' 方向上的长度，即投影的大小。投影的计算公式为：
投影长度 = A · B'

其中，· 表示向量的点积运算。

4. 最后，可以计算投影向量 P，它的方向与向量 B' 相同，长度等于投影的大小。计算公式为：
P = 投影长度 × B'

这样就得到了向量 A 在向量 B 上的投影向量 P。

需要注意的是，如果向量 B 的模长为零，则无法计算单位向量 B'，因为除以零是不允许的。此外，计算投影时，向量 A 和向量 B 需要是三维或二维向量，且在同一个空间中。

Answer 4

要算一个向量在另一个向量上的投影可以使用向量的点积（内积）来完成。以下是计算过程：

假设有两个量 A 和 B，想要计算向量 在向量 B 上的投影。

. 计算向量 B 的单位向量 uB：
u = B / ||B||
里，||B|| 表示向量 B 的模（长度）。单位向量 uB 是与向量 B 方向相同，但长度为1的向量。

2. 计算向量 A 在向量 B 上的投影 PA：
PA = (A · uB) * uB
这里，A · uB 表示向量 A 和单位向量 uB 的点积。乘以单位向量 uB，得到向量 A 在向量 B 上的投影，向量 PA。

注意，向量 A 在向量 B 上的投影是一个与向量 B 同方向的向量，且长度为 A 在 B 方向上的投影长度。

如果想要计算向量 A 在向量 B 上的标量投影（即在 B 方向上的投影长度），可以通过计算向量 PA 的模（长度）得到：

Scalar Projection = ||PA|| = ||A · uB|| = (A · uB) * ||B||

这样就得到了向量 A 在向量 B 上的标量投影。

Answer 5

 

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