下面是三角函数和差化积公式的推导过程：
考虑两个角度θ和ϕ，我们定义：[\cos(\theta\phi)=A][\sin(\theta+\phi)=B]
我们希望找到A和B与θ、ϕ以及三角函数值的关系。
首先，根据三角函数的加法定理，有：[\cos(\theta+\phi）=\cos\theta\cos\phi-\sin\theta \sin\phi][\sin(\theta+\phi)=\sin\theta\cos\phi+\cos\theta\sin\phi]
我们将A和B分别代入上面的两个等式中：[\cos(\theta+\phi)=A=\cos\theta\cos\phi-\sin \theta\sin\phi][\sin(\theta+\phi)=B=\sin\theta\cos\phi+\cos\theta\sin\phi]
现在，我们需要解这个方程组，从中解出(\cos(\theta+\phi))和(\sin(\theta+\phi))。为此，我们可以采用数学上的一种技巧，使用辅助角的概念。
令新的角(\alpha=\theta+\phi)。那么我们可以得到：[\cos\alpha=A][\sin\alpha=B]
现在，我们已经将原来的问题转化为了求解角(\alpha)的正弦和余弦值的问题。
接下来，我们可以利用单位圆上的三角形，结合勾股定理和三角函数的定义，可以得到：[A^2 +B^2=(\cos\alpha)^2+(\sin\alpha)^2=1]
最后，我们得到了关于A和B的一个约束条件。因此，通过这个约束条件，我们可以解出A和B，然后进一步得到(\cos(\theta+\phi))和(\sin(\theta+\phi))的表达式。
总结起来，三角函数和差化积公式的推导过程主要涉及三角函数的加法定理、辅助角的引入以及单位圆上三角形的运用。通过这些步骤，我们可以得到三角函数的和差化积公式，从而方便地进行复杂三角函数表达式的简化和变形。