根号下x^2+1的导数为2根号2x分之一，具体步骤如下：
1、要求根号下x^2+1的导数，根据求导法则，我们可以令t=x^2+1，先求x^2+1的导数，再求根号t的导数，最后将t=x^2+1的导数带入根号t的导数，就能得到根号下x^2+1的导数了。
2、因为x的平方的导数为2x，常数的导数为0，所以x^2+1的导数为2x。
3、根据求导法则可求得根号t的导数为2根号t分之一。
4、将t=x^2+1的导数2x代入可得，2根号2x分之一。
5、所以根据以上步骤求得根号下x^2+1的导数为2根号2x分之一。
常用导数公式：
1、y=c(c为常数) y'=0。
2、y=x^n y'=nx^(n-1)。
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x。
4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x。
5、y=sinx y'=cosx。
6、y=cosx y'=-sinx。
7、y=tanx y'=1/cos^2x。
8、y=cotx y'=-1/sin^2x。