数列递推关系的几种常见类型

Question

如题所述

Answer 1

求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法等共十种方法。

首先数列的定义是：按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成a1,a2......an

等差数列

相关定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），等差数列可以缩写为A.P.。这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示。由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项

应用

日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。