向量在另一个向量上的投影就是向量在另一向量夹角上投影的长度。
已知非零向量a和b，其夹角为θ，那么向量a在向量b上的射影长=|向量a|*cosθ，其中：|向量a|是指向量a的模（大小）。
向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
向量的投影计算：
如果不垂直，我们的方法是将两个向量在不变其所在平面的情况下变垂直。然后再将向量向新的互相垂直的基底所在平面射影，而这种变垂直的方法叫做施密特正交化。那如果拓展到向四个，五个向量所在空间的射影，那就是类似上面的方法：先施密特正交化，然后再对每个新的垂直的向量射影相加即可。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2023-07-15
在线性代数中，一个向量在另一个向量上的投影是将一个向量投影到另一个向量上形成的投影向量。
给定两个非零向量，我们将向量A投影到向量B上，得到的投影向量A'是与向量B方向相同（或相反），但长度与A在B上的投影长度相同的向量。
投影向量A'可以通过以下公式计算：
A' = ((A · B) / (|B|^2)) * B
其中，A · B表示向量A与向量B的点积（内积），|B|表示向量B的长度（模长）。
投影向量的长度，可以通过计算向量A在向量B方向上的投影长度（也称为标量投影）来获取：
投影长度 = |A| * cosθ
其中，θ表示向量A与向量B之间的夹角。
向量的投影概念在几何学、物理学和工程学中都有广泛应用。它可以帮助我们理解向量之间的关系、计算向量的分量、解决向量相互垂直或平行的问题等。
给定两个非零向量，我们将向量A投影到向量B上，得到的投影向量A'是与向量B方向相同（或相反），但长度与A在B上的投影长度相同的向量。
投影向量A'可以通过以下公式计算：
A' = ((A · B) / (|B|^2)) * B
其中，A · B表示向量A与向量B的点积（内积），|B|表示向量B的长度（模长）。
投影向量的长度，可以通过计算向量A在向量B方向上的投影长度（也称为标量投影）来获取：
投影长度 = |A| * cosθ
其中，θ表示向量A与向量B之间的夹角。
向量的投影概念在几何学、物理学和工程学中都有广泛应用。它可以帮助我们理解向量之间的关系、计算向量的分量、解决向量相互垂直或平行的问题等。
第2个回答 2023-07-15
一个向量在另一个向量上的投影是指将一个向量投影到另一个向量所在的直线上得到的一个新向量。投影向量的方向与被投影的向量相同或相反，长度则与被投影向量在投影方向上的投影长度相同。
假设有两个向量 A 和 B，向量 A 需要在向量 B 上进行投影。投影向量 P 是一个与向量 B 同方向（或反方向）的向量，它的长度等于向量 A 在向量 B 方向上的投影长度。
投影向量 P 的计算公式如下：
P = (A · B / |B|^2) * B
其中，
· 表示向量的点积（内积）运算，
|B| 表示向量 B 的长度。
这个公式表示，投影向量 P 等于向量 A 与向量 B 的点积除以向量 B 的长度的平方，再乘以向量 B。点积的结果是一个标量，除以向量的长度的平方相当于对向量 B 进行标准化，最后乘以向量 B 得到投影向量 P。
投影向量 P 的方向与向量 B 相同（或相反），长度等于向量 A 在向量 B 方向上的投影长度。它表示了向量 A 在向量 B 所在直线上的投影。
假设有两个向量 A 和 B，向量 A 需要在向量 B 上进行投影。投影向量 P 是一个与向量 B 同方向（或反方向）的向量，它的长度等于向量 A 在向量 B 方向上的投影长度。
投影向量 P 的计算公式如下：
P = (A · B / |B|^2) * B
其中，
· 表示向量的点积（内积）运算，
|B| 表示向量 B 的长度。
这个公式表示，投影向量 P 等于向量 A 与向量 B 的点积除以向量 B 的长度的平方，再乘以向量 B。点积的结果是一个标量，除以向量的长度的平方相当于对向量 B 进行标准化，最后乘以向量 B 得到投影向量 P。
投影向量 P 的方向与向量 B 相同（或相反），长度等于向量 A 在向量 B 方向上的投影长度。它表示了向量 A 在向量 B 所在直线上的投影。
相似回答