将三重积分化为二重积分和一个定积分,不太懂...最后一步为什么积分里面有(1－z^2/c^2)

如题所述

推荐答案 2015-04-15

积分是英国物理学家牛顿和德国数学家莱布尼兹在各自领域中研究变力做功（牛顿）和曲边梯形面积时几乎同时创立的，后来人们把牛顿和莱布尼兹共同列为微积分的创始人。所以，从数学角度看，积分（定积分）可以看做是求曲边梯形的面积。二重积分可以看做是求曲面柱体的体积。三重及以上的积分，几何意义不是那么简单直观了，但是，在实际上有些事物可能有多个自变量影响同一个结果。

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第1个回答 2015-04-15

追问

二重积分的几何意义不是体积吗

为什么这个积分是对应椭圆的面积呢？

追答

当被积函数为 f(x,y)时，对应的就是体积。
当被积函数为1时，对应于被积区域的面积

追问

谢谢！

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...例2] 这个 三重积分 课本上最后一步思路是怎样的啊?答：面积并不是你理解的πab，详细请点击图片浏览。

...那个三重积化成一个二重积分和一个定积分后是怎么计算的?答：其中的二重积分是积分域椭圆 Dz 的面积 πab(1-z^2/c^2)

高数重积分,问倒数两步的具体过程答：从第一个等式到第二个是用了三重积分定义即先确定一个变量的上下界，然后用截面，而截面就是x^2+y^2+z^<=1 换言之，x^2+y^2<=1-z^2 然后因为e^z不是x,y的函数，所以其实就是对1在截面上积分我们知道二重积分如果被积函数是1，表面积分结果就是这个区域Dz的面积因为Dz是个圆盘x^...