初二因式分解数学题

Question

一。把下列因式分解：

4.
x(x-y)^2-y(y-x)^2
5.
m(a^2+b^2)+n(a^2+b^2)
6.
18(a-b)^3-12b(b-a)^3
7.
(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
8.
x(x+y)(x-y)-x(x+y)^2

二。先因式分解，再计算求值。
1.
4x(m-2)-3x(m-2),其中x=1.5,m=6
2.
(a-b)^2-6(2-a)，其中a=-2

三。
某大学有三块草坪，第一块草坪的面积为(a+b)^2平方米，第二块草坪的面积为a(a+b)平方米，第三块草坪的面积为(a+b)b平方米，求这三块草坪的总面积。

Answer 1

4.x(x-y)^2-y(y-x)^2
=x(x^2-2xy+y^2)-y(y^2-2xy+x^2)
=x^3-2x^2y+xy^2+xy^2-y^3+2xy^2-x^2y
=x^3-y^3+3xy^2-3x^2y
=(x-y)(x^2+xy+y^2)+3xy(y-x)
=(x-y)(x^2-2xy+y^2)
=(x-y)^3

5.m(a^2+b^2)+n(a^2+b^2)
=(m+n)(a^2+b^2)

6.18(a-b)^3-12b(b-a)^3
=(a-b)^3(18+12b)

7.(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
=(2a+b)(-a-3b)

8.x(x+y)(x-y)-x(x+y)^2
=x(x+y)(x-y-x-y)
=-2xy(x+y)

1.4x(m-2)-3x(m-2)
=x(m-2)
=1.5(6-2)
=6

2.(a-b)^2-6(2-a)
=a^2-2a+b^2-12+6a
=a^2+4a+b^2-12
=(a+2)^2+b^2-16
=(a+2)^2+(b-4)(b+4)
=(b-4)(b+4)

3.(a+b)^2+a(a+b)+(a+b)b
=(a+b)(a+b+a+b)
=2(a+b)^2

Answer 2

x(x-y)^2-y(y-x)^2
=x(x-y)^2-y(x-y)^2
=(x-y)^2(x-y)
=(x-y)^3

5.
m(a^2+b^2)+n(a^2+b^2)
=(a^2+b^2)(m+n)

6.
18(a-b)^3-12b(b-a)^3
=18(a-b)^3+12b(a-b)^3
=20(a-b)^3

7.
(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
=(2a+b)[(2a-3b)-3a]
=(2a+b)[-a-3b]
=-(2a+b)(a+3b)

8.
x(x+y)(x-y)-x(x+y)^2
=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]
=x(x+y)[x-y-x-y]
=-2xy(x+y)

二。先因式分解，再计算求值。
1.
4x(m-2)-3x(m-2),其中x=1.5,m=6
=(m-2)(4x-3x)
=(m-2)x
=(6-2)*1.5
=4*1.5
=6

2.(题目有问题)
(a-b)^2-6(2-a)，其中a=-2

三。
某大学有三块草坪，第一块草坪的面积为(a+b)^2平方米，第二块草坪的面积为a(a+b)平方米，第三块草坪的面积为(a+b)b平方米，求这三块草坪的总面积。

(a+b)^2+a(a+b)+(a+b)b
=(a+b)[(a+b)+a+b]
=2(a+b)(a+b)
=2(a+b)^2