导数存在性问题为什么不能取等号

Question

如题所述

Answer 1

导数存在性问题不能取等号的原因：因为导函数恒等于零为常值函数，若某一点的导数值为零不影响单调性，类似于单调区间的端点开与闭一样。

因为F'=0时可能为极值点，也可能不是极值点，如果在一个区间中有F'=0的不是极值点，那么需用>=0，否则可以用F'>0，比如y=x^3，在区间［-2，2］，因为y'=3x^2，在x=0时有y'（0）=0，但它不是极值点，因此在［-1，1］，都有y'>=0，单调增。

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。