r：圆的半径。d：圆的直径。π：圆周率，是无限不循环小数，一般取值3.14。
约翰尼斯·开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。
他把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示，圆的面积公式为：S=πr²。
其中S表示圆的面积；π为圆周率，它是一个无限不循环小数，一般无特殊要求的情况下，计算中π≈3.14；r是圆的半径。圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等。
与圆相关的面积计算：
圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。
半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。
圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。
半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。
扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。
扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。
圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。
什么是圆周率：
一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比值。它圆周率π也等于圆形之面积与半径平方之比值。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）） ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.14）。
圆的性质：
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
3、垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
4、有关圆周角和圆心角的性质和定理：
（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
（2）在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
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常见图形的周长和面积公
1、长方形的周长=（长+宽）×2，即：C=(a+b)×2;
2、正方形的周长=边长×4，即：C=4
a;
3、长方形的面积=长×宽，即：S=ab
；
4、正方形的面积=边长×边长，即： S=a·a；
5、三角形的面积=底×高÷2，即：S=ah÷2；
6、平行四边形的面积=底×高，即：S=ah；
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
，即：S=（a＋b）h÷2；
8、圆柱的体积等于底面积乘高，即：V=Sh；
9、圆锥的体积＝1/3底面×积高，即：V=1/3Sh。
HPFYKG组织采用软化等积变形的方式来“化圆为方”发现：“圆面积是它外切正方形面积的九分之七”的公理。根据这一公理推出：“圆面积s等于它直径d的三分之一平方的七倍”的定理。
圆的面积计算公式是：s=7(d/3)²。