明手中有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、

Question

小明手中有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10厘米的小棒各一根，他想从中选也若干根摆成一个正方形，他有多少种不同的选法？

有一种用六位数表示日期的方法，如890817表示的是1989年8月17日。如果用这种方式表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天？

在100—2008的所有自然中，百位数字与个位数字不相同的自然数有多少个？

三、四、五年级共订300份报纸，每个年级订了至少98份，至多102份。问共有多少种不同的订法？

一次知识竞赛共3道题，每题满分7分，给分时，只能给自然数1、2、3、4、5、6、7。已知参加竞赛后每人3道题得分的乘积都是36，而且任意两人各题的得分不完全相同，问参加竞赛的最多有多少人？

Answer 1

1.由于每根长度都不同，所以用若干根就一定要7根以上（有一边做标准长度），也就等于说正方形的边长起码要7厘米以上，而大于7或等于7的就有7、8、9、10、11、12、13、14.....边长为7的就只有一种1+6、2+5、3+4、7；边长为8的只有一种1+7、2+6、3+5、8；边长为9的组合法有1+8、2+7、3+6、4+5、9，5个组合选4个来组合的方法有5种；边长为10的组合有1+9、2+8、3+7、4+6、10都是5种，所以都有5种，边长为11的组合有1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，所以边长为11的有5种；边长为12的组合有2+10、3+9、4+8、5+7，边长为12的就只有一种；边长为13的有3+10、4+9、5+8、6+7，所以这只有一种；边长为14的组合有4+10、5+9、6+8只有3边不能组成正方形，所以就只有：
边长7的有1种
边长8的有1种
边长9的有5种
边长10的有5种
边长11的有5种
边长12的有1种
边长13的有1种，总共19种
2.前面就一定是91，所以01、09、10、11、12月份不可以用，只可以是02、03、04、05、06、07、08月份可以，由于月份都有0，所以1...10、20、30日不可以，由于年份有1、9，所以11....19、21、29、31都不可以，只有22...28，当月份有的一个数字的时候日期就有一个和它相重，所以就只有：7*6=42个日期
3.从1999到100中就有：1999-100+1=1900个数字，百位和个位都是从1....0共10个数字，所以每个百位与个位不重复的就有9个，1900/100*9=171，1999后面还有2001...2008共8个，所以总共有171+8=178个
4.98、100、102 （数字可以调换的话就有：6种）
98、101、101 （数字可以调换的话就有：6种）
99、99、102 （数字可以调换的话就有：3种）
99、100、101 （数字可以调换的话就有：6种）
100、100、100
总共有5种，各年级可以调换数字的话就应该有22种（我自己觉得是22种）
5.36的公约数在1-7中只有：1、2、3、4、6这5个，先想出乘积为36的组合有：1*6*6、2*3*6、3*3*4，位置换了就各有：3、6、3种组合，所以应该有12人。

Answer 2

第一题： 合计23种
答案是19种的，没考虑三根棍子一起的情况

总长度1＋2＋。。10＝55，最多边长为13。超过就不够了。
至少边长为7 ，因为至少7要用7根棍子

7：7 1＋6 2＋5 3＋4 。。。1＋2＋4
8：8 1＋7 2＋6 3＋5 。。。1＋2＋5 1＋3＋4
9：9 1＋8 2＋7 3＋6 4＋5 。。。 1＋2＋6 1＋3＋5 2＋3＋4
10：10 1＋9 2＋8 3＋7 4＋6 。。。 1＋2＋7 1＋3＋6 1＋4＋5 2＋3＋5 。。 1＋2＋3＋4
11：1＋10 2＋9 3＋8 4＋7 5＋6 。。。 1＋2＋8 1＋3＋7 1＋4＋6 2＋3＋6 2＋4＋5 。。 1＋2＋3＋5
12：2＋10 3＋9 4＋8 5＋7 。。。 1＋2＋9 1＋3＋8 1＋4＋7 1＋5＋6 2＋3＋7 2＋4＋6 3＋4＋5 。。 1＋2＋3＋6
13：3＋10 4＋9 5＋8 6＋7 。。。 1＋2＋10 1＋3＋9 1＋4＋6 2＋3＋8 2＋4＋7 2＋5＋6 3＋4＋6 。。 1＋2＋3＋7

，，，
其中边长为7，8，9，10，11，12，13的情况，只选1，2根合并为一边的有四种以上选择，可以成为正方形，组成正方形各 1，1，5，5，5，1，1共19个。
合计只以1，2根为一边的，可组成19个。

开始考虑3，4根为一边的情况
边长为7，8，9时，如使用三根一边，无法产生四条等长。
边长为10 时，选145 可与10 28 37组成1种。选 235 可与10 19 46一组。共2种
边长11时：不能成立
边长12时：156可代替57 成立一种
边长13是：12 10代替3 10有一种
多出4中
合计共23种

Answer 3

23种不同选法
六个数字都不相同的日期共有60天
在100—2008的所有自然中，百位数字与个位数字不相同的自然数有1718个
共有19种不同的订法？
参加竞赛的最多有12人

Answer 4

正方形就有19个
（2）6*4=24
（3）2*10*9*10+8=188
（4）3*2*1+1=7
（5）3*3*3=9（3.3.4 6.6.1 2.3.6）本回答被提问者采纳

Answer 5

1、有19种选法

2、25天

3、161个

4、19种

5、12人