如何证明：A B 相互独立， A B非 也成立？等问题

Question

1，如何证明：A B 相互独立， A B非 也成立？

2，如果 P（A/B)=P(A/B非），证明A和B相互独立。

Answer 1

楼上的答案很有意思啊，呵

1. 条件： p(A,B) = p(A）p(B)
要证： p(A,B非）= p(A) p(B非）
只要证： p(A,B非）= p(A)(1-p(B))= p(A) - p(A)p(B) = p(A)-p(A,B)
即是： p(A) = p(A,B非）+ p(A,B). 显然成立！

2. 由条件 ==》 p(A,B)/p(B) = p(A,B非）/p(B非）
==> p(A,B)( 1-p(B)) = p(B)( p(A) - p(A,B))
===> p(A,B) - p(A,B)p(B) = p(B)p(A) - p(B)p(A,B)
= => p(A,B) = p(B)p(A)

Answer 2

例如
A=老师讲课 B=学生听课
AB可以各讲各的 叫相互独立

AB都不说也不听 叫成立

P（A/B）=HXQ爱我

P(A/B非）=HXQ喜欢我

在某种意义上有，P（A/B)=P(A/B非），
A=我，B=HXQ

A和B相互独立