空间四点共球和平面三点共圆一样，根据共圆共球性质,圆形距离圆周(球表面)距离相等，故圆心(球心)必然过任意两点的垂直平分线上，任意两点两两相交组合的垂直平分线的交点就是共圆(共球)的圆心(球心)。
过程很简单
四个几何体的顶点在空间上称为A,B,C,D,
1，先任取三点如ABC定一个平面，在ABC平面上做任意两点做垂直平分线,必然只需要两个垂直平分线就能确定交点，(其中第三个垂直平分线和第一第二的交点也是重合的,不证明)，这个点在平面上,但不是空间上。
2，通过这点,做垂直于平面ABC的直线,则直线上的点和A,B,C距离一定相等(不证)。
3，通过A,B,C任意一点,比如A和D做空间上的关于AD的垂直平分面。
4，2步骤的垂线必然和3步骤的垂直平分面相交一点。这点就是外接球心。
扩展资料
外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。
基本介绍
在中学的立体几何中，有关多边形内切球和多边形外接球半径的计算题目，占有重要的地位，现在来简述一下这些球的基本性质。
多边形内切球球心是多边形一切二面角平分面的交点。
多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：
1，点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；
2，点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；
3，点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点，一个球面是由四个非共面的点所确定的。因此，求解多面体外接球半径的任何习题都可由其内切球的证明和计算绕某个三棱柱外接球的半径(顶点是给定多面体的顶点)得出来 。
参考资料：百度百科-外接球
只不过区别在于
平面几何图形若存在外接圆,则必要条件是三点共圆(通常为三角形三个顶点)
而四五六等大于三的多边形的话就要要求其他顶点恰巧过原三点共圆的圆周,属于巧例
但不管是否存在外接圆,只要先按三顶点做,其他点不共圆就不存在外接圆,共圆就存在
同理空间几何体如果存在外接球,那么必要条件是四点共球
通常为四面体,多余四面的几何体也必须是巧例才行
同理也可以先按四个点共球面,其他也共球就存在外接球,不共球就没有外接球存在
空间四点共球和平面三点共圆一样,只是多了一个步骤而已
根据共圆共球性质,圆形距离圆周(球表面)距离相等
故圆心(球心)必然过任意两点的垂直平分线上
任意两点两两相交组合的垂直平分线的交点就是共圆(共球)的圆心(球心)
过程很简单
四个几何体的顶点在空间上称为A,B,C,D,
1:先任取三点如ABC定一个平面
在ABC平面上做任意两点做垂直平分线,必然只需要两个垂直平分线就能确定交点
(其中第三个垂直平分线和第一第二的交点也是重合的,不证明)
这个点在平面上,但不是空间上
2:通过这点,做垂直于平面ABC的直线,则直线上的点和A,B,C距离一定相等(不证)
3:通过A,B,C任意一点,比如A和D做空间上的关于AD的垂直平分面
4:2步骤的垂线必然和3步骤的垂直平分面相交一点
这点就是外接球心
如果4不相交必然平行或重合,则空间几何体原本只是在同一个平面而已,外接球为无穷大半径本回答被网友采纳