如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0

Question

如题所述

Answer 1

（1）求a，b的值；

解：∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0
∴2a+b+1=0
a+2b－4=0
∴a=－2
b=3

（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=1/2△ABC的面积，求出点M的坐标；

解：作CQ⊥x轴于Q，则CQ=2
∵S△ABC=AB•CQ/2
AB=5
∴S△ABC=5
∴S△COM=5/2
∴OM=5/2
∴M的坐标是（5/2，0）

②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=1/2△ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

M（－5/2，0）
M（0，5）
M（0，－5）

（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，∠OPD/∠DOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

解：当点P运动时，∠OPD/∠DOE的值不会改变
∵∠OPD=90°－∠DOP
∠DOE=90°－1/2∠AOP
∠AOP=90°+∠DOP
∴∠DOE=1/2（90°－∠DOP）
∴ ∠OPD/∠DOE=2