欧拉与拉格郎日描述怎么转换

Question

如题所述

Answer 1

Lagrange描述和Euler描述是描述物体运动的方法：

拉格朗日法用来描述一个质点的运动，用初始时刻的坐标来标记质点，记录这个质点每时每刻所在的位置。用数学来表达就是r(a,b,c,t)，这里a,b,c就是初始时刻质点的坐标。拉格朗日描述其实就是理论力学里的方法。

欧拉法不关心某一个质点的流动，只关心固定空间点上的流动，用数学来表达就是V(x,y,z,t)，这里x,y,z就是空间点的坐标了。欧拉法描述的是场的概念。

用数学归纳法证明

( 1)当 R= 2时 ，由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面 ，赤道上有两个“顶点” 将赤道分成两条“边界”，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立。

( 2)设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立 ，下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立 。

由说明 2，我们在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域 Y ，使得在 去掉 X 和 Y 之间的唯一一条边界后 ，地图上只有 m 个区域了。

Answer 2

　　Lagrange描述和Euler描述是描述物体运动的两种方法：
　　拉格朗日法用来描述一个质点的运动，用初始时刻的坐标来标记质点，记录这个质点每时每刻所在的位置。用数学来表达就是r(a,b,c,t)，这里a,b,c就是初始时刻质点的坐标。拉格朗日描述其实就是理论力学里的方法。
欧拉法描述固定的空间点上的流体状态，记录每一时刻流过这个点的流体质点的速度，比如说t1时刻质点1流过这个空间点，我们就记录他的速度v1，t2时刻质点2（不是质点1了）流过这个点，我们记录速度v2。欧拉法不关心某一个质点的流动，只关心固定空间点上的流动，用数学来表达就是V(x,y,z,t)，这里x,y,z就是空间点的坐标了。欧拉法描述的是场的概念！