已知x1、x2是关于x 的方程x²-kx+5【k-5】=0的两个正实数根，且2x1+x2=7，求实数k的值

Question

如题所述

Answer 1

由韦达定理：
x1+x2=k
x1*x2=5(k-5)

结合2x1+x2=7 x1+x2=k 得出x1=7-k,x2=2k-7
代入二式：(7-k)(2k-7)=5k-25
所以-2k^2+21k-49=5k-25
即k^2-8k+12=0
所以(k-2)(k-6)=0
又x1,x2是正实数根，所以x1*x2>0
所以5(k-5)>0 所以k=6

Answer 2

解：根据维达定理可知（初中里用不会扣分的），
X1+X2=-b/a=-（-k）/1=k
又∵2X1+X2=7
解得（大括号）X1=7-k, X2=2k-7
又根据维达定理可知 X1*X2=c/a=5*（k-5）=5k-25
将X1=7-k, X2=2k-7
代入X1*X2=5k-25中
则k²-8k+12=0
k1=6 k2=2
将k1与k2分别代入方程检验 发现当k=2时 解得 X1=5 X2=-3
∵X1与X2是正实数根
∴k2=2不合题意，舍去。
所以实数k的值为6