数学题，三角函数应用题，求过程

Question

游客从A点下山至C有两种途径，一种是由A直接到C，另一种是先到B再到C，现有甲乙两人，从A到C，分别走不通路线，甲直接到C，乙先到B再到C，甲速50m/min，甲先出发2min，乙再出发，乙速A-B为130m/min，乙到B后停留1min，然后步行至C。AC长为1260m，cosA=12/13，cosC=3/5。（就是一顿角三角形，角B是钝角0）（1）求AB长。（2）乙在AB段时，问乙出发多少时间后，乙与甲距离最短。

Answer 1

（1）∵cosA=12/13，cosC=3/5 ∴tanA=5/12，tanC=4/3

如图作BD⊥CA于点D，
设BD=20k，则DC=15k，AD=48k，AB=52k，
由AC=63k=1260m，解得：k=20，
则AB=52k=1040m；
（2）设乙出发xmin后到达点M，此时甲到达N点，如图所示，
则AM=130xm，AN=50（x+2）m，
由余弦定理得：MN^2=AM^2+AN^2-2AM•ANcosA=7400x^2-14000x+10000，
其中0≤x≤10，当x=35/37min时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短