椭圆x^2/9+y^2/16=1的两焦点分别为F1,F2,过F1任意作直线交椭圆于A，B两点，则三角形ABF2的周长为多少？

Question

如题所述

Answer 1

椭圆y^2/16+x^2/9=1
则，a^2=16，b^2=9
所以，a=4
△ABF2的周长=AB+AF2+BF2=(AF1+BF1)+AF2+BF2=(AF1+AF2)+(BF1+BF2)
根据椭圆的定义：到两定点（焦点）的距离之和等于定长（2a）的点的集合知：
AF1+AF2=2a=8
BF1+BF2=2a=8
所以，(AF1+AF2)+(BF1+BF2)=8+8=16
即，△ABF2的周长=16追问

AB为什么等于AF1+BF1？三角形的三边不是b^2=a^2+c^2吗？

追答

直线AB过点F1，所以AB等于AF1+BF1，
求的是三角形的周长，就等于三角形三边之和

Answer 2

结论：过椭圆一焦点F1的直线交椭圆于A,B两点，则△ABF2周长为=4a。 （16）