如图,|PA|=|PB|=√(PO^2-R^2)
在直角三角形PAO中(o是圆心)
sin角POA=r/|PO|
cos角APB=cos(2*角POA)
=1-2(sin角POA)^2=1-2r^2/|PO|^2
向量PA乘以向量PB的最
=|PA||PB|cos角APB
=PA^2*(1-2r^2/|PO|^2)
=(PO^2-r^2)*(1-2r^2/|PO|^2)
=po^2-2r^2-r^2+2r^4|PO|^2
=PO^2+2r^4|PO|^2-3r^2
>=2根号(PO^2*2r^4|PO|^2)-3r^2
=2√2PO^2-3r^2
=2√2PO^2-3 (Po>1)
>=2√2-3