已知m n 是方程x平方-2X-1=0的两个实数根，则代数式3m平方-n方-8m+1的值等于多少？？

Question

如题所述

Answer 1

解：
m，n是方程的根，代入方程，得
m²-2m-1=0
n²-2n-1=0
整理得:
m²=2m+1
n²=2n+1
由韦达定理，得
m+n=2
3m²-n²-8m+1
=3(2m+1)-(2n+1)-8m+1
=3-2(m+n)
=3-2*2
=-1

Answer 2

已知m， n 是方程x²-2X-1=0的两个实数根，则代数式3m²-n²-8m+1的值等于多少？？
解：m+n=2；mn=-1
故3m²-n²-8m+1=(m+n)²+2(m²-n²)-2mn-8m+1=(m+n)²+2(m+n)(m-n)-2mn-8m+1
=4+4(m-n)+2-8m+1=-4(m+n)+7=-8+7=-1.

Answer 3

m n 是方程x平方-2X-1=0的两个实数根，
则m+n=2,mn=-1，m²-2m-1=0
m²+n²=(m+n)²-2mn=4+2=6
3m平方-n方-8m+1=-m²-n²+4m²-8m-4+5=-(m²+n²)+4(m²-2m-1)+5=-6+4*0+5=-1

Answer 4

解x平方-2X-1=0
x=[2±√(4+4)]/2=1±√2
(1)设m=1+√2 n=1-√2
m^2=3+2√2 n^2=3-2√2
则3m平方-n方-8m+1=9+6√2-3+2√2-8-8√2+1=-1
(2)设m=1-√2 n=1+√2
m^2=3-2√2 n^2=3+2√2
则3m平方-n方-8m+1=9-6√2-3-2√2-8+8√2+1=-1

Answer 5

解：
m，n是方程的根，代入方程，得
m^2-2m-1=0
n^2-2n-1=0
由韦达定理，得
m+n=2
mn=-1
3m^2-n^2-8m+1
=3m^2-6m-3-n^2-2m+4
=3(m^2-2m-1)-n^2-2m+4
=0-n^2-2m+4
=-n^2-2m+4
=-n^2+2n+1-2m-2n+3
=-(n^2-2n-1)-2(m+n)+3
=0-2(m+n)+3
=-2(m+n)+3
=-4+3
=-1