初二分式方程数学题

Question

1.某镇道路改造工程，由甲，乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程。
（1）求甲，乙两工程队单独完成此项任务各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲，乙两工程队合作_____（用含a的代数式表示）可完成此项工程
（3）如果甲施工队每天需付工费1万元，乙工程队施工每天需付工费2.5万元，甲工程队至少单独施工多少天后，在由甲，乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
2.阅读以下材料：关于x的方程：
x+1/x=c+1/c的解是x1=c，x2=1/c；
x-1/x=c-1/c的解是x1=c，x2=-1/c；
x+2/x=c+2/c的解是x1=c，x2=2/c；
x-2/x=c-2/c的解是x1=c，x2=-2/；
x+3/x=c+3/c的解是x1=c,x2=3/c;……
（1）通过以上的观察，比较关于x的方程x+m/x=c+m/c与他们的关系，猜想它的解是什么？并利用方程的解的概念来验证.
（2）通过对上面方程的观察，比较，理解，验证，你能接出关于x的方程x+2/x-1=a+2/a-1的解吗？

Answer 1

你好，囧囧ぅ：

解：

1、

(1)设乙单独完成此项工程需要x天，根据题意得

20/(x+30)+20/x=1

解得x=-20或x=30

经检验x=-20或x=30是原方程的解，但x=-20不合题意，应舍去

∴x+30=60

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天

(2)(1-a/60)÷(1/60+1/30)=(20-a/3)天

(3)

设甲单独做了y天，根据题意得

y+(20-y/3)×(1+2.5)≤64

解得y≥48

答：甲工程队至少要单独施工48天

2、

解答如下：

Answer 2

1、（1）设甲单独完成需x天，乙单独完成需y天，得方程：
x-y=30
(1/x+1/y)×20=1
得解：x=60，y=30
(2) 20—a/3
(3) 设甲工程队至少单独施工x天，在由甲，乙两工程队合作施工y天，得方程：
x/60+y(1/60+1/30)=1
x+y(2.5+1)≤64
得解：x≥36

Answer 3

总工程为A，甲速度设为X，则乙速度为A/(A/X-30),即20=A/（甲速度+乙速度）。甲的天数为A/X,乙的为A/乙的速度。

Answer 4

第一题1. 设甲、乙单独完成需要的天数分别为x、y
(1/x+1/y)*20=1
x=60 y=30
2. 20-a/3
3. 1*a+3.5*(20-a/3)≤64
a≤36
第二题1、x1=c，x2=m/c
第二问暂时不会

Answer 5

1、（1）解设乙单独x天完成，甲单独x+30天完成
20*[1/(x+30)+1/x]=1
20/(x+30)+20/x=1
两边同乘x*(x+30)：20x+20(x+30)=x^2+30x
整理的40x-60=x^2+30x
x^2-10x-600=0
(x-30)*(x+20)=0
x=30或x=-20(舍去)
所以乙单独30天完成，甲单独60天完成
(2)（30-a)/30
式子为：a/60+(20-a)/(1/60+1/30)
a/60+(20-a)/60+(20-a)/30
a/60+(20-a)60+(40-2a)/60
（60-2a）/60
(30-a)/30
(3)
设甲单独做了y天，
y+(20-y/3)*(1+2.5)≤64
解得y≥48
答：甲工程队至少要单独施工48天
2、（1）猜想x1=c x2=m/c
把x1=c代入方程
左边：c+c/m
右边：c+c/m
左=右
所以x1=c x2=m/c是方程的解
（2）x+2/x-1=a+2/a-1
两边同时减去1：（x-1）+2/（x-1）=（a-1）+2/（a-1）
x-1=a-1 x-1=2/（a-1）
x1=a x2=2/（a-1）+1
=2/（a-1）+(a-1)/(a-1)
=(a+1)/(a-1)