题:
函数f(A)=sqrt( cos(A)^2 + cos(2/3*π-A)^2 ) ,A∈(0,2/3*π)
求函数f(A)最小值
//注:不会打平方根,所以用缩写sqrt替代
如图,结果应该是A=1/3π时f(A)=(懒得算结果了),计算题总不能只写个结果,所以求高人解答步骤(鄙人高中文化,不敢高攀高深解法)
貌似有点问题g(A)最小=0.5才对,1+(1/2)cos(π/3+2A)=1.5 ?
鄙人眼拙未看到错误,求鉴定
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鄙人愚昧了,cos()=-1 |
果然~唉
"有图知"这个条件行不通,给图只是朋友们方便解答……
说实话这步骤真没看懂,
鄙人觉得应该先化简成一个三角函数形如f(x)=a+b*sin(c+d*x) , (a,b,c,d为常数)(不一定是sin)
f(A) = √[cos(A)^2 + cos(2/3*π-A)^2]
=√[1/2+(1/2)cos(2A)+1/2+(1/2)cos(4π/3-2A)]
=√[1+(1/2)[cos(2A)+cos(4π/3-2A)]
=√[1+cos(2π/3)*cos(2A-2π/3)]
=√[1-1/2*cos(2A-2π/3)]
当A=π/3函数f(A)最小值
f(A)=√2/2
哎,确实talk2danny先弄对,
要是百度支持多个正解就好了……sorry
图是用 几何画板 画出来的,可信度较高(虽然有较小误差)
追答talk2danny的回答是正确的,我昨天也想用倍角公式和和差化积公式
我昨天是不太确定你的“cos(A)^2”的意思是(cosA)2还是cosA2,也就是说我没有弄懂这个平方是对A角起作用还是对cosA起作用。如果是前者,那我确实不会做了。
我觉得如果你不想引起误会的话,“角A求余弦,再把所得的值平方”最好写成(cosA)2,因为这是百度,不是WORD。唉,不知百度数学吧是怎么过来的。
以前玩jass代码(一个无名的东),习惯了这种写法:
将cos()视作一个代入实数并返回实数的余弦的函数(本来就是函数,形如 f(x) )
就是指cos(A)已经代表A的余弦,我觉得没问题啊?如果是 A的平方的余弦,我会写成cos(A^2)
还是谢谢指教了