八上数学题《特殊的三角形》急~~~~

Question

（1）如图所示，点D和点E在BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE

（2）如图所示，在△ABC中，AB=AC，O为∠ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D，证明BD=CD

要详细的过程。。谢谢~~

Answer 1

1:过A做垂直于BC的直线AF交BC于F，
则因为AB=AC所以BF=CF，所以F为BC的中点，
又因为DF=EF
所以BD(BE-DE)=CE(DC-DE)

2:因为OB=OC，AO=AO(公共边），
AB=AC,
所以△ABO全等与△AOC,
即∠BAD=∠CAD,
即AD为角平分线，
所以BD=CD

Answer 2

1、
∵AB=AC
∴∠B=∠C 　　　 （等腰三角形的两底角相等）
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED　　（等腰三角形的两底角相等）
∴∠ADB=∠AEC　　（等量减等量，其差相等）
∴∠DAB=∠EAC
∴△ABD全等于△ACE　　（边、角、边）　
∴BD=CE　　　　　　（全等形的对应边相等）
2、
∵AB=AC　且　OB=OC
∴△ABO全等于△ACO　　（边、边、边）
∴∠BAOD＝∴∠CAO　　（全等形的对应角相等）
∴△ABD全等于△ACD　　（边、角、边）
∴BD=CD　　　　　　　　（全等形的对应边相等）

Answer 3

(1)AB=AC 则∠B=∠C
AD=AE 则∠ADE=∠AED
三角形ADB全等于三角形AEC
可得 BD=CE
(2)AB=AC ,AO=AO ,OB=OC
则,三角形ABO全等于三角形ACO
那么，∠BOA=∠COA
则，∠DOB=∠DOC
又BO=CO ,OD=OD
那么三角形BOD全等于三角形COD
所以BD=CD
满意吗？

Answer 4

（1）AB=AC,∠B=∠C
AD=AE,∠ADE=∠AED
180-∠ADE=180-∠AED
∠ADB=∠AEC
△ABD≌△ACE
=CE.
(2)AB=AC,OB=OC
AD为BC的垂直平分线，
BD=CD