高一的一道数学题,三角函数计算的

Question

已知cos(a+π/4)=3/5,π/2≤a<3π/2,求cos（2a＋π/4）的值？

Answer 1

π/2≤a<3π/2
3π/4≤a+π/4<7π/4
因为cos(a+π/4)=3/5>0
所以5π/4<a<3π/2
3π<2a+π/2<7π/2
所以cos(2a+π/2)<0;sin(2a+π/2)<0
cos(2a+π/2)=2[cos(a+π/4)]^2-1=-7/25
sin(2a+π/2)=-2*3/5*4/5=-24/25
cos（2a＋π/4)=cos[(2a+π/2)-π/4]
=cos(2a+π/2)*cosπ/4+sin(2a+π/2)*sinπ/4
=-7/25*√2/2-24/25*√2/2
=-31√2/50

Answer 2

你可以根据cos(a+π/4)=3/5算出sin(a+π/4)的值，然后用二倍角公式算出sin（2a＋π/2）即cos2a的值，最后用两角和的余弦公式算出最后的结果,注意中间a+π/4的范围