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已知向量A=(1,2),向量b=(2,1)
若(ma+nb)⊥(a-b),m,n属于R求m^2+n^2+2m的最小值
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推荐答案 2011-07-20
解:向量ma=(m,2m), 向量nb=(2n,n).
ma+mb=(m+2n,2m+n).
(a-b)=(-1.1).
∵(ma+mb)⊥(a-b),∴(m+2n)*(-1)+(2m+n)*1=0.
-m-2n+2m+n=0
m-n=0.
m=n.
m^2+n^2+2m=2m^2+2m.
=2(m+1/2)^2-1/2.
∵m,n∈R, (m+1/2)^2≥0.
∴(m^2+n^2+2m)min=-1/2. (m=-1/2时,原式有最小值(-1/2).
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其他回答
第1个回答 2011-07-20
a^2=5,b^2=5,ab=4
(ma+nb)(a-b)=ma^2-nb^2+(n-m)ab=5m-5n+4(n-m)=0,得m-n=0,即m=n
则m^2+n^2+2m=2m^2+2m=2[m+1/2]^2-1/2
所以m^2+n^2+2m的最小值为-1/2本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-07-20
由(ma+nb)⊥(a-b)解得n=m,则m^2+n^2+2m=2m^2+2m,所以它的最小值为-0.5
第3个回答 2011-07-20
/ma+nb/=根号下5m∧2+8mn+5n∧2横大于0,/a-b/=根号2
所以(m+2n,2m+n)(-1,1)=0
-m-2n+2m+n=0,m-n=0 m=n得2m^2+2m=2(m^2+m+1/4)-1/2
n∈R,所以当n=-1/2时,min=-1/2
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已知向量a=(1,2),向量b=(2,1)
.
答:
1.
向量a
在
向量b
上的投影长=向量a*向量b/向量b的模=4/根号5=4(根号5)/52.(ma+nb)=(m+2n,2m+n) (a-b)=(-
1,1)
(ma+nb)⊥(a-b)得 2m+n-m-2n=0 即m=nm2+n2+2m=2m2+ 2m=2(m+1/
2)
^2-1/2所以最小值为-1/2 ...
已知向量a=(1,2),向量b=(2,1)
,向量c与a,b的夹角相等
答:
1.因为|c|=1 可设C=(cosX,sinX)因为
向量
c与a
,b
的夹角相等 所以 c*
a=
c*b相等 所以 cosX+2sinX=2cosX+sin X cosX=sinX X=45° 所以c=(根号2/
2,
根号2/
2)
或(-根号2/
2,
-根号2/
2)
2.
(1)
cosB=3/4得sinB=根号7/4 因为 a b c成等比数列 所以 b*2=ac 所以正玄定理 ...
已知向量a=(1,2),b=(2,1)
答:
(a+b)(a-b)=0 cosΘ=0 Θ=90° 设c=(x,y)c+
a=(
x+
1,
y+
2)
c+
b=(
x+
2,
y+
1)
(c+a)//b (x+1)-2(y+2)=0 (c+b)⊥a (x+2)+2(y+1)=0 x=-1/2 y=-7/4 C=(-1/2,-7/4)
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