求三角函数不定积分

Question

sin平方x·cos四次方x的不定积分

Answer 1

利用余弦的二倍角公式降次，然后分项积分。

Answer 2

利用华莱士公式来求解，华莱士公式如下

具体求解过程如下

追问

不定积分也能用华莱士公式吗

Answer 3

(sinx)²(cosx)^4=(1/4)(2sinxcosx)²cos²x=(1/4)(sin²2x)(1+cos2x)/2=(1/16)(1-cos4x)(1+cos2x)=(1/16)(1+cos2x-cos4x-cos2xcos4x)=(1/16)[1+cos2x-cos4x-(1/2)cos2x-(1/2)cos6x]。
原式=(1/16)∫[1+(1/2)cos2x-cos4x-(1/2)cos6x]dx=(1/64)[4x+sin2x-sin4x-(1/3)sin6x]+C。
供参考。

Answer 4

如何求∫sin²x*cos⁴xdx的三角函数不定积分？

第一步，利用三角函数的半角公式，将sin²x*cos⁴x转换成【(1-cos2x)/2】×【(1+cos2x)/2】²

第二步，再将【(1-cos2x)/2】×【(1+cos2x)/2】²化简成（1+cos2x-cos²2x-cos³2x）/8

第三步，利用基本积分公式和三角函数的半角公式分别对∫dx，∫cos2xdx，∫cos²2xdx，∫cos³2xdx进行积分

第四步，然后进行合并化简计算，得到其结果

∫sin²x*cos⁴xdx=x/16+3/64*sin(2x)-1/64*sin(4x)-1/192*sin(6x)+C

计算过程如下：