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求函数z=x^2+y^2在约束条件2x+2y=1下的极值
如题所述
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推荐答案 2019-09-05
利用拉格朗日乘数法求条件极值,
令L(x,y,λ)=x2+y2+λ(2x+2y-1)
得方程组
L′x=2x+2λ=0
L′y=2y+2λ=0
L′λ=2x+2y-1=0
解之得:x=y=
1
4
,
由题意知:当x=y=
1
4
时,z可能取到极值
1
8
.
再来判断:令F(x)=z(x,y(x))=x2+(
1-2x
2
)2,
F′(
1
4
)=0,且F″(
1
4
)>0,
故函数z取得极小值为z(
1
4
,
1
4
)=
1
8
.
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相似回答
求z=x^2+y^2的极值
步骤 ?
答:
z'(x)
=2x
令$z'(x)=0$,解得:x=0 接下来,我们求二阶导数:z''(x)=2 由于二阶导数恒大于等于零,所以$z(x)$在$x=0$处取得极小值。最后,我们计算极小值:z(0)=0^2+0^2=0 所以,$
z=x^2+y^2
$
的极值
为0,且在$x=0$处取得。
求二元
函数Z=x的
平方
+y的
平方-
2x+2y
+
2的极值
答:
Z=x^2+y^2
-
2x+2y
+2=(x-1)^2+(y+1)^2+4≥4 当x=1,y=-1时取得
求x
⊃
2
;+y⊃2;
在约束条件x+y=1下的极值
答:
(x+y)^2
=x^2+y^2
+
2xy
<=2x^2
+2y
^2 x^2+y^2<=(x+y)^2/2=1/2
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