球的表面积公式

Question

如题所述

Answer 1

半径是R球的表面积公式：

S=4πr²

公式说明：

r是球的半径，π为圆周率，约等于3.14

球面的标准方程

（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²（r>0）

（表示的球面的球心是(a，b，c)，半径是r）

半径是R的球的体积 计算公式是：V=(4/3)πr

扩展资料：

定义

“在空间内一中同长谓之球。”

地球

定义：

1、在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。（从集合角度下的定义）

2、以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球。（从旋转的角度下的定义）

3、 以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球。（从旋转的角度下的定义） 

4、在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。

性质

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r²=R²-d²

2、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

3、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

4、半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。

5、球面所围成的几何体叫做球体，简称球。

6、这个半圆的圆心叫做球心。（球内一个点到球面上不在同一平面内的四个点的距离相等，则此点为球心）

7、连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。/8、连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

9、球内接正方体的体对角线，就是这个球的直径。

Answer 2

球的表面积 S=4πR的平方

推导方法用极限理论设球 的半径为 R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2, △S3......△Si...表示，则球的表面积:S=△S1+△S2+ △S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si 可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi ，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi* △Si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:V≈(h1* △S1+h2* △S2+...hi* △Si+...)/3.又∵hi≈R且S= △S1+△S2+...△Si+...∴可得 V≈RS/3，又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，∴S=4πR的平方

Answer 3

√表示根号把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径则从下到上第k个类似圆台的侧面积S(k)=2πr(k)×h 其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2], h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}. S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2; 乘以2就是整个球的表面积 4πR^2; 可以把半径为R的球看成像洋葱一样分成n层，每层厚为 = ，设第k层与球心的距离为r=r(k)=k ，面积为一个关于r(k)的函数设为S(r)，则k层的体积V(k)=S(r)* ，所以V= V(k)= S(k )* = S(r)*Δr= ,也就是V(r)= ，有可以知道V(r)=4/3πr^3,所以同时求导就可得S(r)=4πr^2,本回答被网友采纳

Answer 4

球的体积和表面积公式

Answer 5

球的表面积计算公式: S球=4πr^2， r为球半径 .
球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径