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球的表面积公式是什么?
如题所述
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推荐答案 2019-08-04
球的表面积
s=4πr的平方
推导方法用极限理论
设球
的半径为
r,我们把球面任意分割为一些“小球面片”,它们的面积分别用△s1,△s2,
△s3......△si...表示,则球的表面积:
s=△s1
△s2
△s3
...
△si
...
以这些“小球面片”为底,球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积,这些“小锥体”可近似地看成棱锥,“小锥体”的底面积△si
可近似地等于“小锥体”的底面积,球的半径r
近似地等于小棱锥的高hi
,因此,第i个小棱锥的体积vi=hi*
△si,当“小锥体”的底面非常小时,“小锥体”的底面几乎是“平的”,于是球的体积:v≈(h1*
△s1
h2*
△s2
...hi*
△si
...)/3.又∵hi≈r且s=
△s1
△s2
...△si
...
∴可得
v≈rs/3,
又∵v=4πrδ3/4(3分之4倍的πr的立方),
∴s=4πr的平方
即为球的表面积公式
可参考高二数学教材.
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其他回答
第1个回答 2019-06-27
精确的球的表面积公式,是用微积分推导出来的.
精确的球的体积计算公式,也得用微积分推导出来
.
没有用立体几何算法求解的,
都是用微积分推导出来的.
精确的球的表面积计算公式:
球的表面积=4πr^2,
r为球半径
,公式唯一.
精确的球的体积计算公式:
V球=(4/3)πr^3,
r为球半径
,公式唯一.
第2个回答 2020-11-22
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球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2(r为球半径)
,球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3(r为球半径)。球体表面积公式S(球面)=4πr^2。运用第一数学归纳法:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,锋悄握每运拿份等高。并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径。则...
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