如图，证明该数列收敛于根号2

Question

如题所述

Answer 1

　　证明：∵x0>0，∴x1=(1/2)(x0+2/x0)≥(1/2)*2(x0*2/x0)^(1/2)=√2，同理xn≥√2。∴{xn}有界。
　　又，(xn)^2-(xn-1)^2=[2-(xn-1)^2]/(2xn-1)≤0，∴xn≤xn-1，即{xn}单调递减。∴{xn}的极限存在。
　　设lim(n→∞)xn=A，∴A=(1/2)(A+2/A)，解得A=±√2（负值舍去），∴lim(n→∞)xn=√2。供参考。