从1,2,3,4…,2013,2014这些自然数中,最多可以取出几个数,使得其中每两个数的差不等于4！急啊！

Question

如题

Answer 1

找同余集
{1,5,9,13,...,2009,2013}
{2,6,10,14,...,2010,2014}
{3,7,11,15,...,2007,2011}
{4,8,12,16...,2008,2012}

任何两个集合中的元素都不可能是4
所以最多的话只要从每个集合中挑出最多个即可。
对于每个集合挑选的方法是一样的。显然挑选第1，第3，第5，第7，第9个。。这样是最多的。
所以最好挑选出来的是1,2,3,4,9,10,11,12,17,18,19,20...2009,2010,2011,2012共252*4=1008个

Answer 2

答：
比较简单的一种方法：
1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20...........
所以：每8个数中可以取到4个
2014/8=251余6
循环251次有251*4=1004
最后6个中有4个
共有：1004+4=1008个数
所以：最多有1008个数，任意两个数的差不为4

Answer 3

可以按照1,5，9.....2013
2,6,10.....2014
3,7,11.... 2011
4,8,12.....2012
将这些数分成四组，每组隔一个取一个数即可，共有1008个数
也可以按照（1,2,3,4）（5,6,7,8）（9,10,11,12）....(2009,2010,2011,2012)(2013,2014)分组
然后隔一组数取一组数即可，共有1008个数