高一数学 怎么求值域

Question

如题所述

Answer 1

当x=0时，y=1,当x>0时，y≤1+1/2=3/2,当x<0时，y≥1+1/-2=1/2.
所以y的值域为【1/2,3/2】。追问

能再详细点吗

追答

x>0,x+1/x≥2√(x*1/x)=2,x<0,x+1/x=-(-x-1/x)≤-2√(-x*-1/x)=-2.

Answer 2

分组讨论：当x>0时, x+1/x>=2, 则 1/(x+1/x)<=1/2, 有1+1/(x+1/x)<=3/2, 得 y<=3/2; 当x<0时, x+1/x<=-2, 则1/(x+1/x)>=-1/2, 有1+1/(x+1/x)>=1/2, 即 y>=1/2. 所以函数的值域为[1/2, 3/2]。注：这里用到平均值不等式：a,b是正实数，a+b>=2根号ab。另外还有一种方法：根判别式法，把这个分式函数化为关于x的一元二次方程。利用根判别式大于或等于0来求y的范围即得值域。

Answer 3

可以用反解法追答

我是高三学霸诚心求关注我会用心帮你的

追问

这是判别式法 想知道我的那部后面的过程是什么

追答

好的你是对的

原来答案刚才解错了真不好意思

取不到1的值

x→+∝y→0

x→+∝y→1不好意思又错了

Answer 4

追问

没有最小值吗

追答

是的。有最大，没有最小。

希望采纳，谢谢！