棱长为4的正四面体外接球的面积为______

Question

棱长为4的正四面体外接球的面积为______．

Answer 1

解答：解：∵正四面体的棱长为4，
∴此四面体一定可以放在正方体中，
∴我们可以在正方体中寻找此四面体．
如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=4，
∴正方体的棱长为2

2

，
∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，
∵外接球的直径=正方体的对角线长，
∴外接球的半径为R=

6

，
∴球的表面积S=4πR²=24π．
故答案为：24π．