sinx/ x的三角积化和差公式怎么推导的呢？

Question

如题所述

Answer 1

三角积化和差公式如下：

一、积化和差

积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。

（1）积化和差最后的结果是和或者差。

（2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减。

（3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项。

（4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

二、应用

（1）积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。

（2）在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。

（3）在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数，特别是在需要将以2π为周期和以2L为周期的函数展开为傅里叶级数的时候。

三、三角函数

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。