一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈

Question

这是一道不太难的集合问题，道理我已经想通了，下面的图片中也有两种解释方法，这一点我倒是没啥疑问。。。现在的问题是，这种15人都会两种舞蹈的情况是否真实存在？为何我怎么想也没想明白怎么把这种情况表示出来呢。。。究竟哪几个人会拉+肚，哪几个人肚+芭，哪几个人拉+芭才符合15个人都会两种的情况。。。

Answer 1

一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞，至多有15人会跳两种舞蹈。

根据题意设会跳拉丁舞和肚皮舞的人数为a，会跳拉丁舞和芭蕾舞的人数为b，会跳肚皮舞和芭蕾舞的人数分c。

列方程组：

a＋b＝12

a＋c＝8

b＋c＝10

解得：a＝5、b＝7、c＝3

则至多有5＋7＋3＝15人会跳两种舞蹈。

解方程的意义：

解方程免去了逆向思考的不易，可以直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

Answer 2

设三种舞蹈分别称为A、B、C
则一共可分为7种情况：A、B、C、AB、AC、BC、ABC
要想会跳两种的人最多，则A、B、C、ABC分别为零，
设会跳AB、AC、BC的人分别为X、Y、Z
则可得
有12人会跳拉丁舞：X+Y=12
有8人会肚皮舞：X+Z=8
有10人会芭蕾舞：Y+Z=10

解得X、Y、Z分别为5，3，7，即15个人会跳两种舞蹈本回答被提问者采纳