è¯çè¾¹ä¸è§å½¢ åå¨ç¹é¢æ¹æ³
ä»¥å «å¹´çº§æ°å¦çç¥è¯æ¡æ¶ï¼ç 究å¨ç¹é®é¢ä¸åå¨éç¢ï¼å½ç¶æè°çå¨ç¹ï¼ç®åå¤å©ç¨å ¨çä¸è§å½¢ãå¹³è¡å边形ã轴对称å¾å½¢çç¹æ®å¾å½¢ï¼å¹¶ä¸æ¶åå°åãå æ¤å ³äºâæâçå®çï¼ä¸è¬æ¯â两ç¹ä¹é´çº¿æ®µæçâåâå线段æçâï¼èâå®âï¼ä¸è¬æ¯ç»åé¢ç®æ¡ä»¶ä¸çå®é¿ï¼è¿è¡çé转æ¢ã
é¢ç®
å¦å¾1ï¼å边形ABCDæ¯è±å½¢ï¼â ABC=60°ï¼A(0,a)ï¼B(b,0)ï¼C(c,0)ï¼|b+c|+â(a-2â3)=0.
(1)æ±ABçé¿ï¼
(2)å¦å¾2ï¼ç¹Må¨BDä¸è¿å¨ï¼â³AMN为çè¾¹ä¸è§å½¢.
â æ±NDçæå°å¼ï¼
â¡å¦å¾3ï¼å½ç¹Nå¨ADçä¸æ¹æ¶ï¼æ±ç¹Nç横åæ .
解æï¼
(1)ç±äºé¢ç®ä¸ç»åºçç¹åæ åå«åæ°ï¼å æ¤å ç±æ¡ä»¶ä¸ççå¼æ±è¿äºåæ°ï¼æ ¹æ®éè´æ°ä¹å为é¶çç»è®ºï¼å¾å°a=2â3ï¼äºæ¯A(0,2â3)ï¼ç¶åå¨Rtâ³AOBä¸ï¼è¿æ¯ä¸ä¸ªå«30°è§çç¹æ®ç´è§ä¸è§å½¢ï¼æ±å¾OB=2ï¼AB=4ï¼
(2)â å ³äºNDçæå¼
æ¥çä¸ä¸å°é¢çç»æ继ç»æ±å¾B(-2,0)ï¼C(2,0)ï¼è¿æ¯ä¸ä¸ªç¹æ®çè±å½¢ï¼ç¹æ®ä¹å¤å¨äºå®çä¸æ¡å¯¹è§çº¿å¯å°å ¶åæä¸¤ä¸ªå ¨çççè¾¹ä¸è§å½¢ï¼æ°å¥½â³AMNä¹æ¯ä¸ä¸ªçè¾¹ä¸è§å½¢ï¼å æ¤æ³å°è¿æ¥ACï¼å±äºå ¸åçâæææâ模åï¼å¦ä¸å¾ï¼
ç±ç¹æ®è±å½¢ABCDå¯ç¥â³ACDä¹æ¯çè¾¹ä¸è§å½¢ï¼äºæ¯AC=ADï¼â³AMNä¹æ¯çè¾¹ä¸è§å½¢ï¼äºæ¯AM=ANï¼â CAM+â MAD=â DAN+â MAD=60°ï¼æ以â CAM=â DAMï¼å¯è¯æâ³ACMââ³ADN(SAS)ï¼æ以ND=MCï¼
é£ä¹MCä»ä¹æ¶åæå°å¢ï¼
ç¹Cæ¯å®ç¹ï¼ç¹Må¨BDè¾¹ä¸ï¼è¿å±äºç¹å°ç´çº¿çè·ç¦»ï¼å æ¤ç¨å°äºâå线段æçâï¼å³å½CMâ¥BDæ¶æå°ï¼æ¤æ¶Mç¹æ°å¥½ä¸è±å½¢å¯¹è§çº¿äº¤ç¹éåï¼åé¢å·²ç»è¯æäºâ³ACDæ¯çè¾¹ä¸è§å½¢ï¼AC=4ï¼äºæ¯CM=2ï¼
â¡å ³äºNç¹æ¨ªåæ
é常æ åµä¸ï¼ç 究ç¹ç横åæ ï¼åyè½´ä½å线ï¼å°åæ 转æ¢æ线段é®é¢ï¼èâ³AMNæ¯ä»¥ç¹A为æ转ä¸å¿ï¼äºæ¯ç»§ç»æé ä¸å¯¹å ¨çä¸è§å½¢ï¼è¿ç¹Nä½yè½´çå线段NEï¼åæ¶è¿æ¥AC交BDäºç¹Fï¼å¦ä¸å¾ï¼
è¿éçå ³é®æ¯æ¾é½â³AFMä¸â³NEAå ¨ççä¸ä¸ªæ¡ä»¶ï¼å ¶ä¸æ两个æ¡ä»¶é常容ææ¾ï¼å°±æ¯ç´è§åAM=ANï¼å©ä¸é£ä¸ªæ¡ä»¶å¨åªéå¢ï¼
注æâ ABC=60°ï¼å¯¹äºâ³ABCæ¥è®²ï¼OAæ°å¥½æ»¡è¶³ä¸çº¿åä¸çæ¡ä»¶ï¼å³å¯å¾â CAO=30°ï¼äºæ¯â EAF=150°ï¼è夹å¨ä¸é´çâ MAN=60°ï¼å æ¤å¯å¾â EAN+â FAM=150°-60°=90°ï¼åæ ¹æ®â EAN+â ENA=90°ï¼å¾åºâ EAN=â FAMï¼è³æ¤å ¨ççä¸ä¸ªæ¡ä»¶å ¨é¨æ¾é½ï¼å¾å°â³AFMââ³NEA(AAS)ï¼äºæ¯NE=AF=2ï¼æ以ç¹Nç横åæ æ¯2.