（Ⅰ）求经过点（-32，52），且与椭圆9x2+5y2=45有共同焦点的椭圆方程...

Question

（Ⅰ）求经过点（-32，52），且与椭圆9x2+5y2=45有共同焦点的椭圆方程； （Ⅱ）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，求椭圆的方程．

Answer 1

解：（1）椭圆9x2+5y2=45化成标准方程，得x25+y29=1，
∴椭圆的焦点在y轴，且c2=9-5=4，得c=2，焦点为（0，±2）．
∵所求椭圆经过点（-32，52），且与已知椭圆有共同的焦点，
∴设椭圆方程为y2a2+x2b2=1（a＞b＞0），
可得a2-b2=4254a2+94b2=1，解之得a2=10，b2=6，
∴所求的椭圆方程为y210+x26=1；
（2）设椭圆方程为Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B）．
∵点P（3，0）在该椭圆上，∴9A=1，即A=19，
又a=3b，∴B=1或181，
∴椭圆的方程为x29+y2=1或y281+x29=1．