复合函数的导数是怎么来的？

Question

如题所述

Answer 1

复合函数导数公式是f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)。

复合函数的运算法则：

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。

复合函数求导的方法：

f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，从而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)，举个例子，f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)。

所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x)。

以此类推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)，y'={sin(3-x)]'=-cos(x)，一开始会做不好，老是要对照公式和例子。

但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。