长方体，正方体，圆柱，圆锥的体积推导

Question

如题所述

Answer 1

圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h
长方体的体积公式：体积=长×宽×高
如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则
长方体体积公式为：V长=abc
正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．
如果用a表示正方体的棱长，则
正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a³
锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3
台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3
圆台体积公式:V=(R²+Rr+r²)hπ÷3
球缺体积公式＝πh²(3R-h)÷3
球体积公式：V＝4πR³/3
棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高)
棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h
注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。
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几何体的表面积计算公式
圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中
s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα 菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
b－弦长 ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h－矢高 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
r－半径 ＝r(l-b)/2 + bh/2
α－圆心角的度数 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2)
r－内圆半径 ＝π(D2-d2)/4
D－外圆直径
d－内圆直径 椭圆 D－长轴 S＝πDd/4
d－短轴

Answer 2

很简单的，大哥（或是大姐）你们是不是数学没有学好啊？
算了，我告诉你们吧，不过我只会长方体的，sorry啊！
长方体体积公式V=abh（a表示长、b表示宽、h表示高）
这个公式的推理是基于立方体体积V=a³（a为立方体棱长）。对于一个棱长为1m的立方体，其体积就是1×1×1=1m³。
那么长方体的体积可以这样来算，把长方体分割成很多个小立方体，该立方体的棱长就是1（单位可以是m，也可以是cm等等）。
那么对于长宽高分别为a、b、h的长方体，可以分割出a×b×h个（你随便拿个长方体形状的东西，例如盒子，比划一下就知道了，先沿着高分割成h个小长方体，再沿着宽分割成b个……像切豆腐一样）。最终这个长方体的体积就是所有小立方体的体积之和，也就是abh×1=abh（单位略）。

Answer 3

什么是体积推导？公式么？
长方体：长*宽*高=体积
正方体：棱长*棱长*棱长=体积
圆柱：底面半径的平方*π=体积
圆锥：底面半径的平方*π*三分之一=体积