一道简单的高中数学题

Question

数列{an}中，a1=2，an=3a<n-1>+4，求an

需要一些过程 谢谢

Answer 1

解：已知an=3a<n-1>+4（n≧2)，因此，（an）+2=3（a<n-1>+2）
即[（an）+2]/（a<n-1>+2）=3（n≧2)，而a1+2=4
因此，数列{（an）+2}是以4为首项，公比为3的等比数列；
因此，（an）+2=4×3^(n-1)
所以an=4×3^(n-1)-2

Answer 2

5

Answer 3

an=3a<n-1>+4，
an+2=3a[n-1]+6=3(a[n-1]+2)
所以数列{an+2}是等比数列 首项a1+2=4 公比q=3
an+2=(a1+2)*q^(n-1)=4*3^(n-1)
an=4*3^(n-1)-2

Answer 4

an=3a<n-1>+4
a(n-1)=3a(n-2)+4
两式相减an-a(n-1)=3[a(n-1)-a(n-2)]
可见{an-a(n-1)}是公比为3的等比数列
且a2=3a1+4=3*2+4=10
∴an-a(n-1)=(a2-a1)*3^(n-1)=8*3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=8*3^(n-2)
....
a2-a1=8*3
叠加an-a1=8*[3+3^2+...+3^(n-1)]
=8*3*[1-3^(n-1)]/(1-3)
=4*3^n-12
an= 4*3^n-10

Answer 5

a1=2,an=3a<n-1>+4
所以an+2=3a<n-1>+6
(an+2)/(a<n-1>+2)=3
所以（an+2）/(a1+2)=3^(n-1)
所以an=3^(n-1)/4