【初中数学】如图,在圆O中AB为直径,OC垂直AB,弦CD于OB交于点F,过点D,A分别做圆O的切线交于点G,GD与AB的延长线交于点E
(1)求证:角1=角2
(2)已知OF:OB=1:3,圆O的半径为3,求AG的长
证明:在△AEO和△BFO中,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
又∵C,D是弧AB三等分点,
∴∠AOC=∠BOD.
∴△AEO≌△BFO.
∴AE=BF.
连接AC、BD,则有AC=CD=BD,
∵∠AOC=∠COD,OA=OC=OD,
∴△ACO≌△DCO.
∴∠ACO=∠OCD.
∵∠AEC=∠OCD,
∴∠ACE=∠AEC.
故AC=AE,即AE=CD=BF