分布荷载 简支梁跨度为L，梁上作用均布荷载q

Question

由静力平衡公式知：两端支座反力F1=F2=qL/2,
取梁最左端点为坐标原点，并在梁上任意截面X处切开取左段为研究对象，则有FS=F1-qx=qL/2-qx（0<x<L)
则该截面处弯距M=F1x-qx^2/2=qLx/2-qx^2/2
由上式知梁内任意截面处弯矩M=qLx/2-qx^2/2
=-q/2(x-L/2)^2
Mmax=qL^2/8 qx^2/2这个怎么算出来的啊

Answer 1

qLx/2为断开处剪力产生的弯矩，力为qL/2,力臂为x
qx^2/2为均布荷载产生的弯矩，力为qL，等效作用点为x/2，即力臂为x/2。相乘即得！这个结果可以通过对dx*q*x积分得到~~~~!

两者为反向弯矩，相减得到结果，当x=L/2时，能求得最大弯矩Mmax=qL^2/8