数论----整除问题求助~~~

Question

(a,b)=1,（a±b，ab）=d,为什么d仅能整除ab之一？？？来自奥赛经典数学奥林匹克教材（叶军的）532页例5，望高人给解释。谢谢了

Answer 1

(a,b)=1，所以a、b互质，,（a±b，ab）=d所以d能整除ab，且整除a±b。因为d能整除ab，所以d可能是1或a或b或ab。又因为a、b互质，所以a不能整除a±b，b也不能整除a±b，所以ab也不能整除a±b，所以d=1。