抛物线焦点三角形面积公式

Question

如题所述

Answer 1

P²／2Sina。

任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1，l2相交于P点。那么△PAB称作阿基米德三角形。该三角形满足以下特性：

1、P点必在抛物线的准线上

2、△PAB为直角三角形，且角P为直角

3、PF⊥AB（即符合射影定理）

另外，对于任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）均有如下特性

扩展资料

1、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1，l2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。

2、过某准线与X轴的交点Q做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1，l2相交于P点。那么，P必在一条垂直于X轴的直线上，且该直线过对应的焦点。

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示

Answer 3

抛物线焦点三角形的面积公式是通过焦点及顶点坐标来表示。假设抛物线的焦点为 F，顶点为 V，直线 VF 与抛物线的切线交于点 P。
抛物线焦点三角形的面积可以使用以下公式计算：
S = (1/2) * |PV| * |PF|
其中，|PV| 表示点 P 到顶点 V 的距离，|PF| 表示点 P 到焦点 F 的距离。
这个公式的推导基于几何性质和焦点到切线的垂直关系。需要注意的是，这个公式适用于标准形式的抛物线，即顶点在坐标原点、对称轴为 x 轴的抛物线。如果抛物线的方程不是标准形式，可能需要进行一些变换或计算以适应该公式。

Answer 4

在抛物线上，直线通过焦点与抛物线的两个焦点连线所夹的三角形被称为焦点三角形。焦点三角形的面积可以使用下面的公式进行计算：
A = (4 * √a) / 3
其中，A表示焦点三角形的面积，a表示抛物线的焦距（焦点到对称轴的距离）。这个公式适用于标准形式的抛物线，即顶点在原点的抛物线。
需要注意的是，这个公式只适用于某些特定情况下的抛物线，即焦点的坐标和抛物线的方程符合特定的条件。对于一般情况下的抛物线，焦点三角形的面积需要通过其他方法进行计算。

Answer 5

记交点为A和B,直线倾斜角为α, 焦点为(2p,0)——只能是y²=2px的形式 则AB=2p/倾斜角正弦值的平方追问

抱歉您回答的和我问的问题不一致不过也很感谢您

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